ธวัช  เหงียนวัน          

Hypothesis Testing
การทดสอบสมมติฐาน

วัตถุประสงค์

เมื่อศึกษาบทนี้จบแล้ว จะสามารถ

  •  ตั้งสมมติฐานได้
  •  บอกขั้นตอนของการทดสอบสมมติฐานได้
  •  ทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานได้

อารัมภบท

การเรียนวิชา สถิติ นั้น เบื้องต้น (กลางภาคเรียน) ก็ต้องเรียนให้เข้าใจความหมายของ ตัวสถิติ ต่างๆ และวิธีหาค่าของมัน เช่น ผลรวม ค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าความแปรปรวน... และคุ้นเคยกับการใช้ สัญลักษณ์ ของมันด้วย เช่น  Σ, 3μ, S, σ, , n... อย่าเพิ่งเบื่อ... เบื้องปลาย (ปลายภาคเรียน) ก็นำตัวสถิติเหล่านั้นมาใช้ให้เกิดประโยชน์ที่ยิ่งใหญ่ ได้แก่การใช้ ทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) ถ้าเรียนเพิ่มเติมอีก (ยัง ป.ตรี หรือ ป.โท ป.เอก แล้วแต่กรณีไป) ก็สามารถทำ โพล (Poll/สำรวจความคิดเห็น) ทำ การวิจัย (Research) ที่ซับซ้อน... ที่มีคุณค่าต่อตนเอง องค์กร สังคม และประเทศชาติ... อันเป็นจุดหมายสูงสุดของวิชาสถิติ

สมมติฐาน (Hypothesis)

คือ ข้อสมมติที่กำหนดขึ้นจากความเชื่อของบุคคลใดบุคคลหนึ่ง หรือของคนทั่วๆ ไป เช่น

  • นักธุรกิจเชื่อว่าการโฆษณาสินค้าทางโทรทัศน์จะทำให้ยอดขายโดยเฉลี่ยสูงกว่าการโฆษณาทางหนังสือพิมพ์ 
  • บริษัทผลิตน้ำหอมยี่ห้อหนึ่งเชื่อว่าผู้ใช้น้ำหอมยี่ห้อนี้มากกว่า 95 เปอร์เซ็นต์ จะต้องชอบสบู่หอมของบริษัทด้วย
  • พรรคการเมืองหนึ่งเชื่อว่าการเลือกตั้งคราวนี้ หัวหน้าพรรคของตนจะได้รับเลือกตั้งด้วยคะแนนถล่มทลาย
ฯลฯ   ฯลฯ   ฯลฯ
  • สมมติฐาน อาจจะเป็นจริงหรือไม่จริงก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์เกี่ยวกับเรื่องนั้นๆ ซึ่งไม่แน่นอนเสมอไป
  • เนื่องจากเราไม่ทราบว่าสมมติฐานหรือความเชื่อที่กำหนดขึ้นจะเป็นจริงหรือไม่ เราจึงต้องทดสอบ โดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่าง (Sample) มาทดสอบว่าเป็นจริงตามที่เราสงสัยและตั้งเป็นสมมติฐานไว้หรือไม่ ถ้าเป็นจริง เราก็ตัดสินใจยอมรับ ถ้าไมเป็นจริงเราก็ตัดสินใจปฏิเสธสมมติฐานนั้น
  • ในเรื่องสำคัญๆ เช่น การลงทุน กิจการหลายๆ ล้านบาท การพิพากษาจำเลยในวงการศาล... อย่าเชื่อข้อสมมติใดๆ ง่ายๆ ต้องทำการทดสอบ หรือแสวงหาความจริงด้วยวิธีการอื่นๆ มิฉะนั้นจะตัดสินใจผิดพลาด หมดเนื้อหมดตัว หรือ สร้างตราบาปให้ตนและคนอื่น

สมมติฐานทางสถิติ มี 2 ชนิด คือ

1.  สมมติฐานว่าง* (Null Hypothesis)

เป็นสมมติฐานกลาง ๆ ไม่สุดโต่งไปทางใดทางหนึ่ง (มองเรื่องราวต่างๆ ด้วยความเป็นธรรม ว่างั้นเถอะ)
ใช้สัญลักษณ์ H0 และใช้คำว่า เท่ากับ หรือใช้เครื่องหมาย = เช่นแสดงในตารางข้างล่างนี้

2.  สมมติฐานทางเลือก* (Alternative Hypothesis)

เป็นสมมติฐานที่แย้งกับสมมติฐานว่าง กล่าวคือผู้ตั้งสมมติฐานยังไม่วางใจนักกับสมมติฐานว่าง จึงได้ตั้งสมมติฐานไว้อีกอันหนึ่งเป็นทางเลือก (เผื่อเหนียว)

ใช้สัญลักษณ์ HA แทน เป็นรูปแบบสมมุติฐานที่กำหนดค่าของลักษณะที่ต้องการทดสอบตามความสงสัย หรือความเชื่อของตนเอง ซึ่งอาจกำหนดได้ 3 แบบ ดังนี้
น้อยกว่า <    มากกว่า >   หรือ   ไม่เท่ากับ ≠  ก็ได้ เช่นแสดงในตารางข้างล่างนี้


การตั้งสมมติฐาน

ในการทดสอบสมมติฐาน เราต้องตั้งสมมติฐานว่าง H0 และ สมมติฐานทางเลือก HA คู่กันเสมอ เช่น

ตั้งสมมติฐานทดสอบอายุเฉลี่ยของคนไทย เราอาจตั้ง 2 สมมติฐานคู่กัน ดังนี้:

ตั้งสมมติฐานทดสอบสัดส่วนลูกค้าหญิงที่ใช้สบู่ Omo เราอาจตั้ง 2 สมมติฐานคู่กัน ดังนี้:

ตั้งสมมติฐานทดสอบงบโฆษณาของบริษัท Sas เราอาจตั้ง 2 สมมติฐานคู่กัน ดังนี้:


ความผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐาน

  • ในการทดสอบสมมติฐาน ต้องอาศัยข้อมูลที่ได้จากตัวอย่าง (Sample) มาสรุปผลการทดสอบ เพื่ออ้างอิงถึงประชากร (Population) ถ้าตัวอย่างที่สุ่มมามีคุณสมบัติใกล้เคียงกับประชากร ก็ทำให้การตัดสินใจมีโอกาสถูกต้องมาก ถ้าตัวอย่างที่สุ่มมามีคุณสมบัติต่างไปจากประชากรมาก ก็ทำให้การตัดสินใจผิดพลาดได้มาก
  • ดังนั้น ขั้นตอนตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐาน จึงอาจเกิดความผิดพลาดได้เสมอ และบางครั้งร้ายแรง อาจส่งผลให้กิจการหลายๆ ล้านบาทล้มครืน สิ้นเนื้อประดาตัว ในวงการศาลสถิตยุติธรรม ถ้าผู้พิพากษา คณะลูกขุน... ตัดสินใจผิดพลาด อาจหมายถึงการจำคุก... การประหารชีวิตผู้บริสุทธิ์...

ในการตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐาน อาจเกิดความผิดพลาดได้ 2 แบบ ตามตารางนี้


ขั้นตอนการทำแบบฝึกหัดหรือข้อสอบเรื่องการทดสอบสมมติฐาน

  1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจคร่าวๆ
  2. เขียนสัญลักษณ์ตัวสถิติ คู่กับตัวเลขทุกตัว ที่มีอยู่ในโจทย์ เช่น เขียนว่า
    3= 9,500,  S = 75,  μ0 = 10,000,   = .05,   n=30
    คือโจทย์เป็นภาษาสามัญ เราก็แปลงให้เป็นภาษาสถิติเสียก่อน จะช่วยให้เราเลือกใช้สูตรได้ง่ายขึ้น
  3. ตั้งสองสมมติฐานคู่กัน คือ สมมุติฐานว่าง H0 (ใช้เครื่องหมาย =) คู่กับ สมมติฐานทางเลือก HA (ใช้เครื่องหมาย < หรือ > หรือ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น) ถ้าไม่แน่ใจ ให้ดูตอนท้ายๆ ของโจทย์ ซึ่งจะมีประโยคชี้แนะให้เราใช้เครื่องหมายให้กับ HA เช่นประโยค จึงเชื่อว่าร้านค้าในจังหวัดนี้ มีรายได้เฉลี่ยต่อวัน ต่ำกว่า 10,000 บาท
    อย่างนี้ ก็ต้องตั้งสมมติฐานทางเลือก ดังนี้ HA: μ < 10,000 คือใช้เครื่องหมาย น้อยกว่า นั่นเอง
  4. เลือกใช้สูตรให้ถูกต้อง (จากข้อ 2 ช่วยให้เราเลือกสูตรได้ง่ายขึ้น)
  5. แทนค่าตัวเลขต่างๆ ในข้อ 2 ลงในสูตร
  6. ใช้เครื่องคิดเลขคำนวณค่า Z (หรือ t หรือ F หรือ ขึ้นอยู่กับการเลือกใช้สูตร)
  7. เปิดดูจากตารางค่า Z (หรือ t หรือ F หรือ 1 ขึ้นอยู่กับการเลือกใช้สูตร)
  8. เขียนรูปโค้งปกติแสดงตำแหน่งของค่าทั้งสอง
  9. ถ้าค่าที่ได้จากการคำนวณในข้อ 6 ตกอยู่ในเขตวิกฤต ให้ปฏิเสธ H0 ยอมรับ HA แต่ถ้าตรงกันข้ามให้ยอมรับ H0 ปฏิเสธ HA
  10. สรุปเป็นภาษาพูดที่คนธรรมดาเข้าใจ

_______________________
* เป็นศัพท์บัญญัติของราชบัณฑิตยสถาน ตำราบางเล่มใช้ว่า สมมติฐานหลัก
* เป็นศัพท์บัญญัติของราชบัณฑิตยสถาน ตำราบางเล่มใช้ว่า สมมติฐานรอง หรือ สมมติฐานแย้ง

- 1 -

Hypothesis

 1  2  3  4